જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a} + 2\vec{b} + 2\vec{c} = \vec{0}$ થાય,તો $|\vec{a} \times \vec{c}|$ ની કિંમત શોધો.

જો $4\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ અને $3\hat{i}+m\hat{j}+2\hat{k}$ કાટખૂણે હોય,તો $m = $

ધારો કે $\overrightarrow{a}=\hat{i}+\alpha \hat{j}+\beta \hat{k}$,જ્યાં $\alpha, \beta \in R$. ધારો કે સદિશ $\overrightarrow{b}$ એવો છે કે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{4}$ છે અને $|\vec{b}|^2=6$. જો $\vec{a} \cdot \vec{b}=3 \sqrt{2}$ હોય,તો $(\alpha^2+\beta^2)|\vec{a} \times \vec{b}|^2$ ની કિંમત શોધો.

જો સદિશ $a$ નું માન $5$ હોય અને તે ઉત્તર-પૂર્વ દિશામાં હોય,અને સદિશ $b$ નું માન $5$ હોય અને તે ઉત્તર-પશ્ચિમ દિશામાં હોય,તો $|a - b| = $

જો $a$ અને $b$ એકમ સદિશો હોય અને $\alpha$ તેમની વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $a+b$ એકમ સદિશ હોય ત્યારે $\cos \alpha=$

ધારો કે $a, b$ અને $c$ એકમ સદિશો છે જેથી $a$ એ $b$ અને $c$ ને સમાવતા સમતલને લંબ છે અને $b$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. તો,$|a+b+c|=$